Dapatkan latihan dan pembahasan soal teori kejuruan, fisika, kimia dan matematika di situs web kami. Latihan soal untuk ujian UTS, UAS , UNBK maupun SBMPTN

Senin, 20 April 2020

Latihan Soal SBMPTN TPA: Matematika Dasar

tpa matematika
Petunjuk A Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
Petunjuk B Soal terdiri dari tiga bagian, yaitu pernyataan, kata sebab, dan alasan yang disusun berurutan.
Pilihlah:
                A. Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab akibat.
                B. Jika pernyataan benar dan alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab akibat.
                C. Jika pernyataan benar dan alasan salah.
                D. Jika pernyataan salah dan alasan benar.
                E. Jika pernyataan dan alasan keduanya salah.

Petunjuk C Pilihlah:
                A. Jika (1), (2), dan (3) yang benar.
                B. Jika (1) dan (3) yang benar.
                C. Jika (2) dan (4) yang benar.
                D. Jika hanya (4) yang benar
                E. Jika semuanya benar.
TES KEMAMPUAN & POTENSI AKADEMIK
  1. Jika akar-akar 3x² + a x - 3 = 0 dan 2x² + 6x + 3b = 0 saling berkebalikan maka b- a = ....
  2. A. -7
    B. -5
    C. 5
    D. 6
    E. 7
    Pembahasan
    3x² + ax - 3 = 0 dan 2x² + 6x - 3b = 0 saling
    berkebalikan maka didapat:
    -a =6 → a = -6
    -3b =3 → a = -1
    Jadi , b- a = -1-(-6) = 5
  3. Jika A²ˣ → 2 maka (A⁵ˣ - A⁻⁵ˣ) : (A³ˣ - A⁻³ˣ)
  4. A. 31/18
    B. 31/9
    C. 32/18
    D. 33/9
    E. 33/18
    Pembahasan 
    \begin{aligned}A^{2x}&=&2\\ A^x&=&\sqrt2\\ \frac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}&=&\frac{A^{5x}-\frac{1}{A^{5x}}}{A^{3x}+\frac{1}{A^{3x}}}\\ &=&\frac{\frac{\left(A^{5x}\right)^2-1}{A^{5x}}}{\frac{\left(A^{3x}\right)^2+1}{A^{3x}}}\\ &=&\frac{\left(A^{5x}\right)^2-1}{A^{5x}}x\frac{A^{3x}}{\left(A^{3x}\right)^2+1}\\ &=&\frac{\left(A^{5x}\right)^2-1}{A^{2x}\left(\left(A^{3x}\right)^2+1\right)}\\ &=&\frac{\left(A^{2x}A^{2x}A^x\right)^2-1}{A^{2x}\left(\left(A^{2x}A^x\right)^2+1\right)}\\ &=&\frac{\left(2\bullet2\bullet\sqrt2\right)^2-1}{2\left(\left(2\bullet\sqrt2\right)^2+1\right)}\\ &=&\frac{31}{18} \end{aligned}
  5. Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah …
  6. A. ½
    B. 1
    C. 2
    D. 12/5
    E. 3
    Pembahasan
    L persegi panjang 12 x 4 = 48 satuan luas
    ½ luas persegi panjang = luas trapesium = 24
    satuan luas
    jumlah sisi sejajar = a + b =12
    diasumsikan a = 2 dan b = 10
    maka gradien = 10 - 0 / 5 -0 = 10/5 =2
  7. Soal
    tpa matematika
  8. Semua nilai x yang memenuhi (3/x)-(3/x+3) ≥ 0 adalah ….
    A. x < 0
    B. -3 < x < 0
    C. -3 < x < 0
    D. x < -3 atau x > 0
    E. x <-3 atau x > 0
    Pembahasan 
    \begin{aligned}\frac{3}{x}-\frac{3}{x+3}\geq0\\ \frac{3x+9}{x(x+3)}-\frac{3x}{x(x+3)}\geq0\\ \frac{9}{x^2+3}\geq0\end{aligned} Syarat ≠-3
    Pembuat nol penyebut
    x²+3x =0
    x=0 dan x = -3 garis bilangan
    tpa matematika
  9. Jika grafik fungsi y = x² -(9 + a) x + 9a diperoleh dari grafik fungsi y = x² - 2x – 3 melalui pencerminan terhadap garis x = 4 maka a = ....
  10. A.  7
    B. 5
    C. 3
    D. -5
    E. -7
    Pembahasan
    P(x,y) → P’ (2a -x’,y’), a = 4
    x = 2a – x’
    = 2(4) – x’
    = 8-x’
    y = y’
    Substitusi x dan y ke y = x2 - 2x – 3
    sehingga:
    y ' = (8- x')2 - 2(8- x')- 3
    y = x2 -14x + 45
    maka:
    x2 -(9 + a)x + 9a = x2 -14x + 45
    sehingga didapat 9a = 45 → a = 5
  11. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dantiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA “A” tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak ....
  12. A. 144
    B. 108
    C. 72
    D. 36
    E. 35
    tpa matematika
    dengan menggunakan permutasi maka kemungkinan banyaknya urutan 7 finalis yang terdiri atas 4 pria dan 3 wanita:\begin{aligned}P_4^4+P_3^3&=&4!x3!\\ &=&\left(4x3x2x1\right)x\left(3x2x1\right)\\ &=&24x6\\ &=&144\ cara\end{aligned} kemudian diketahui 1 pria dan 1 wanita dari SMA A tidak tampil berurutan maka kemungkinan urutannya:
    tpa matematika
    \begin{aligned} 6xP_3^3xP_2^2&=&6\ x\ 3!\ x\ 2!\\ &=&6\ x\ 6\ x\ 2\\ &=&72 \end{aligned}Jadi, banyaknya susunan yang mungkin adalah 144- 72 = 72 cara 
  13. Jika fungsi f(x) = 2x + a +b dan g(x) = bx +1 memenuhi (f◦g)(x) = 2(g(x)) maka a+ b =
  14. A. -2
    B. -1
    C. 0
    D. 1
    E. 2
    Pembahasan
    f(x) = 2x + a + b
    g(x) = bx +1
    (f◦g)(x) = 2(g(x))
    (f◦g)(x) = 2(bx + 1) +a + b = 2bx + 2 + a + b
    2x(g(x)) = 2 (bx + 10 = 2bX + 2
    2bx + 2 + a + b = 2bx + 2
    a + b = 0
  15. Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi g(x - 2) = f (x + 2), maka g⁻¹(x) = . ..
  16. A. f⁻¹(x) + 4
    B. 4 - f-1(x)
    C. f⁻¹(x + 4)
    D. -f¹(x)- 4
    E. f⁻¹(x)- 4
    Pembahasan
    g(x – 2 ) = f(x + 2)
    g(x) – 2 = f(x) + 2
    g(x) = f(x) + 4
    f(x) = g (x) -4
    g⁻¹ (x) = f⁻¹ (x) -4
  17. Diketahui matriks $$A=\left(\begin{matrix}3&4\\1&2\\\end{matrix}\right)\ B=\left(\begin{matrix}3&2\\p&2\\\end{matrix}\right)\ dan\ C=\left(\begin{matrix}1&1\\2&q\\\end{matrix}\right).\ Jika\ det\ \left(AB\right)=det\left(2C\right),\ maka\ p+q\ =$$
  18. A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 7
    E. 8
    Pembahasan
    $$AB=\left(\begin{matrix}3&4\\1&2\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&2\\p&2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9+4p&14\\3\ +\ 2p&6\\\end{matrix}\right)$$ det(AB) = (9 + 4p)(6)-(3 + 2p)(l4)
    = 54+ 24p- 42- 28p
    =12- 4p $$2C=2\left(\begin{matrix}1&1\\2&q\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&2\\4&2q\\\end{matrix}\right)$$

    det(2C) = 4q- 8
    det(AB) = det(2C)
    12- 4p = 4q- 8
    -4p-4q=-8-12
    4p+ 4q = 20
    p+ q = 5
  19. Jika alog(b-2), alog(b), dan alog(b+ 4) adalah tiga suku berurutan suatu barisan aritmatika dan jumlah tiga suku tersebut adalah 6, maka 2a + b = ....
  20. A. 6
    B. 7
    C. 8
    D. 9
    E. 10
    Pembahasan
    S₃ = 3/2 (ªlog(b- 2) + ªlog(b+4))
    6 = 3/2 (ªlog(b- 2)(b+4))
    4 = ªlog(b-2)(b+ 4)
    a4 = (b-2)(b+ 4)
    maka a = 2 dan b = 4
    sehingga 2a + b = 2(2)+ 4 = 8
  21. Perhatikan gambar di bawah ini!
    tpa matematika
  22. Diketahui dua buah lingkaran dengan titik pusat yang sama, berturut-turut berjari-jari R1 dan R2 dengan R1 >R2 . Jika panjang tali busur AB = 10 cm maka selisih luas lingkarang tersebut adalah ... cm²
    A. 10𝞹
    B. 15𝞹
    C. 20𝞹
    D. 25𝞹
    E. 30𝞹
    Pembahasan\begin{aligned} R_1&>&R_2\\ AB>\frac{10}{2}&=&5=\left(R_1-R_2\right)^2\\L_1-L_2&=&\left(\pi R_1^2\right)-\left(\pi R_1^2\right) \\ &=&\pi\left(R_1-R_2\right)^2\\ &=&\pi\left(5\right)^2\\ &=&25\pi \end{aligned}
  23. Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 maka nilai p terbesar yang mungkin adalah ....
  24. A. 5
    B. 7
    C. 9
    D. 11
    E. 14
    Pembahasan
    Misalkan, a = nilai x di mana x adalah siswa
    a ≤ 10 \begin{aligned}{\overline{x}}_{30}=8\rightarrow\sum{x_{30}=240}\\ {\overline{x}}_5=7\rightarrow\sum{x_5=35}\\ \sum{x_{25}=240\ -35\ =205}\end{aligned} p siswa yang mempunyai a < 7; q siswa yang mempunyai a > 7
    maka didapat:
    p+ q = 25
    Σp + Σq = 205
    kita asumsikan a terbesar 10 dan a terkecil 6 kemungkinan banyaknya p dan q paling mendekati jumlah 205: p =11 dan q =14
    bukti:
    Σp + Σq = 6(11) + 10(14) =206
  25.  $$Diketahui\ f\left(x\right)=x^2+ax+b\ ,\ jika\ \frac{\lim}{x\rightarrow\ -2}{\frac{x+2}{f\left(x\right)}=-\frac{1}{5}\ maka\ a+b\ adalah\ ....}\ $$
  26. A. 7
    B. 5
    C. 1
    D. -1
    E. -7
    Pembahasan \begin{aligned} \frac {\lim}{x\ \rightarrow2}{\frac{x+\ 2}{f\left(x\right)}=-\frac{1}{5}}\\ \frac{\lim}{x\ \rightarrow2}{\frac{x+\ 2}{x^2+ax+b}=-\frac{1}{5}}\\ \frac{\lim}{x\ \rightarrow2}{\frac{x+\ 2}{x^2+ax+b}=-\frac{1}{5}}\\ \frac{\lim}{x\ \rightarrow2}{\frac{x+\ 2}{\left(x+2\right)\left(x+q\right)}=-\frac{1}{5}} \end{aligned} didapat p = 2 dan q = -5 + 2 = -3
    sehingga a = -1 dan b = -6
    a + b = -7
  27. Jika 2x - y =-1,3x - 2y = -3,ax - 2y = 4b, dan 4x - a y = 2b, maka a+b =....
  28. A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. 4
    Pembahasan
    2x - y = -1 | x3 | 6x - 3y = -3
    3x - 2y = -3 |x2 | 6x - 4y = -6 _
              y = 3
    dengan substitusi didapat 2x - 3 = -1 x =1
    Subtitusi x dan y ke ax - 2y = 4b dan 4x - ay = 2b
    didapat persamaan baru:
    untuk ax - 2y = 4b a - 4b = 6
    untuk 4x - ay = 2b 3a + 2b = 4
  29. Semua bilangan real x yang memenuhi  $$\frac{x^2+1}{\left|x\right|-1}\geq\ x$$ adalah
  30. A. -1< x < 0 atau 0 < x <1
    B. x < 0
    C. -1< x < 1
    D. x < -1 atau x >1
    E. x <-1
    Pembahasan
    \begin{aligned}\frac{x^2+1}{\left|x\right|-1}&&\geq\ x\\ \frac{x^2+1}{\left|x\right|-1}-x&&\geq0\\ \frac{x^2+1}{\left|x\right|-1}-\frac{x\left|x\right|-1}{\left|x\right|-1}&&\geq0\\ \frac{x^2-x\ \left|x\right|+2}{\left|x\right|-1}&&\geq0\\x\neq-1\ dan\ x\ &&\neq1\\ x<-1\ &&dan\ x\ >1\end{aligned}

Tidak ada komentar:

Posting Komentar