50 Latihan dan Kunci Jawaban Persamaan Kuadrat

Materi Latihan Soal dan Pembahasan

Persamaan Kuadrat

1. Akar-akar dari 2x² -6x -p = 0 adalah x₁ dan x₂ Jika  x₁- x₂= 5 maka nilai p adalah...
A.  -8
B.  -6
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan
2. Persamaan kuadrat x² - ax +a+1=0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁ – x₂ = 1 maka nilai a adalah ….
A. -5 atau 1
B. 5 atau -1
C. 5 atau 1
D. -5 atau-1
E. 1 ⁄5 atau 1

Pembahasan
3. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3 = 0 adalah 𝞪 dan 𝞫. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (𝞪 - 2) dan (𝞫- 2) adalah...
A. x² +6x + 5 = 0
B. x² +6x +7 = 0
C. x² +6x +11= 0 
D. x² - 2x +3 =0
E. x² + 2x +11=0  
Pembahasan
4. Persamaan kuadrat (m-l)x² +4x +2m= 0 mempunyai akar-akar real dan berbeda maka nilai m adalah....
A. -1<  m < 2
B. -2 < m <1
C. 1 < m < 2 
D. m < -2 atau m >1

E. m < -1 atau m > 2
Pembahasan
5. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x² -3x -5 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya− 1⁄a dan−1 ⁄b adalah...
A. 5x²  + 3x + 2 = 0
B. 5x²  - 3x + 2 = 0
C. 5x²  + 3x - 2 = 0
D. 5x²  - 3x - 2 = 0

E. 5x²  + x + 3 = 0
Pembahasan
6. Akar-akar persamaan 3x²+ 2x - 5 = 0 adalah x₁ dan x₂ Nilai dari $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_1}$$ adalah ...
A. 1 ⁄5
B. 2 ⁄5
C. 3 ⁄5
D.  5 ⁄3
E. 7 ⁄3


BACA JUGA

⇔Rumus Penting Persamaan Kuadrat⇔


7. Berikut ini merupakan persamaan matematika $$\frac{x^2-3x+3}{x-2}=p$$ jika persamaan diatas memiliki akar-akar real yang sama, maka berapakan nilai dari p
A. -3 atau 1
B. -1 atau 3
C. 1 atau 3
D. 1 atau -2
E. -2 atau 3

8. Persamaan kuadrat 3x²+ 6x- 1 = 0 mempunyai akar a dan p. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (l-2𝞪) dan (1- 2𝞫) adalah...
A. 3x² - 18x - 37 = 0
B. 3x² - 18x + 13 = 0
C. 3x² - 18x + 11 = 0
D. 3x² - 18x + 11 = 0
E. x² - 6x + 11 = 0

9. Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + x - 2 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya  $$\frac{1}{x_1}+1\ dan\ \frac{1}{x_2}+1\ \ $$ adalah ....
A. 2x² - 3x + 1 = 0
B. 2x² - 5x + 1 = 0
C. 2x² + 3x + 1 = 0
D. 4x² - 5x - 3 = 0

E. 4x² + 5x - 3 = 0
10. Jika akar kedua akar dari persamaan berikut dalaing berlawanan tanda, tetapi memiliki nilai mutlak yang sama $$\frac{x^2-bx}{ax-c}=\frac{m-1}{m+1}$$ maka nilai m pada persamaan tersebut sama dengan ...
A. a+b / a-b
B. c
C. a-b / a+b
D. 1/c
E.  1

11. Akar-akar persamaan kuadrat x² - px + 4 = 0, p > 0 adalah 𝞪² dan 𝞫². Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (𝞪 +𝞫)² dan (𝞪-𝞫)² adalah...
A. x² - px - 2 = 0
B. x² - 8x + (p - 4)² = 0
C. x² - 2px + (p - 4) = 0
D. x² - px + (p - 16) = 0
E. x² - 2px + (p2 - 16)² = 0
12. Hasil perkalian akar-akar dari persamaan berikut ini adalah .... $$\left|\begin{matrix}3x&3\\x+1&x+2\\\end{matrix}\right|
A. − ⅔
B. − ⁴⁄₃
C. − ⁵⁄₃
D.⅔
E.⁴⁄₃

13. Jika jumlah kedua akar persamaan kuadrat x² +(2p-3)x + 4p² -25 = 0 sama dengan nol maka akar-akar itu adalah....
A. ³⁄₂ dan - ³⁄₂
B. 4 dan - 4
C. ⁵⁄₂ dan -⁵⁄₂ 
D. 5 dan -5
E. 3 dan -3

14. Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan 3²ˣ + 3³⁻²ˣ - 28 = 0 maka jumlah kedua akar itu sama dengan...
A. 0
B. 1
C. ³⁄₂
D. 3
E. ⁹log28

15. Persamaan kuadrat 3x² - ax +b = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂ dengan x₁ ≠ 0 dan  x₂ ≠ 0 .Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $$\frac{1}{x_1}\ dan\frac{1}{x_2}\ $$ adalah ....
A. bx² - ax + 3 =0
B. bx² - ax- 3 =0
C. bx² - ax-3 =0
D. bx² +ax -3 = 0
E. bx² - ax - 3 = 0

16. Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaan x² + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $$\frac{3}{x_1}+\frac{3}{x_2}\ dan\ x_1^3+x_2^3$$ adalah
A. x² + a³x + 3a⁴ - 9a² = 0
B. x² + a³x - 3a⁴ + 9a² = 0
C. x² - a³x + 3a⁴- 9a² = 0
D. x² - a³x - 3a⁴+ 9a² = 0
E. x² + a³x - 3a⁴- 9a² = 0 
17. Jika selisih dua bilangan positif adalah 1 dan jumlah kuadratnya adalah 4 maka jumlah dua bilangan itu sama dengan...
A. √2
B. √7
C. 3
D. √11
E. √12

18. Akar-akar persamaan kuadrat: 2x² - 20x +(7k-1)=0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding yang lebih besardari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3 maka suku keempat deret geometri itu adalah ....
A. 9 untuk k = 7
B. 13 ½ untuk k sembarang
C. 13 ½ untuk k = 7
D. 15 ½ untuk k sembarang
E. 13 ½ untuk k = 7

19. Akar-akar persamaan 2x² - 13x - 7 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₂ > x₁ maka nilai 2x₁ + 3x₂=...
A. -12,5
B. -7,5
C. 12,5
D. 20
E. 22

20. Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah 𝞪 dan 𝞫. Jika 𝞪  = 2𝞫 dan 𝞪 , 𝞫 positif maka nilai m adalah..
A. - 12
B. - 6
C. 6
D. 8
E. 12

21. Jika x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0,maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x₁ dan x₂ dan x₁*x₂ adalah...
A. ax² + a(b- c)x - bc = 0
B. a²x² + a(b - c)x - bc = 0
C. ax² + a(c - b)x - bc = 0
D. a²x² + a(c - b)x + bc = 0
E. a²x² + a(b - c)x + bc = 0
22. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x +c =0 adalah x₁ dan x₂  Jika u dan v adalah akar-akar persamaan kuadrat x² -(x₁² + x₂²)x +4=0 serta u+ v = u.v, maka x₁²x₂²+x₁x₂³ =...
A. 4
B. 16
C. 32
D. 64
E. - 64

23. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x²+ 5x + 1 = 0 adalah 𝞪 dan 𝞫. maka nilai dari $$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}$$ sama dengan ...
A. 19
B. 21
C. 23
D. 24
E. 25

24. Akar-akar persamaan kuadrat 3x² - x + 9 =0  adalah x₁ dan x₂ .Nilai dari $$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$$ adalah ...
A. - ⁵³⁄₂₇
B. - ³⁄₂₇
C. ¹⁄₂₇
D. ³⁄₂₇
E. ⁵⁴⁄₂₇

25. Ditentukan persamaan x²+(p- 1)x - (4- 5p)=0 dengan x ∈ R. Jumlah kuadrat akar-akarnya akan mencapai nilai minimum untuk p =....
A. -6
B. -4
C. 4
D. 6
E. 8

26. Persamaan kuadrat x² - ax + 1 = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² + px + q = 0 mempunyai akar $$\frac{x_1^3}{x_2}dan\frac{x_2^3}{x_2}$$ maka dari persamaan tersebut berapakah nilai dari p ....
A. -a⁴ + 4a² - 4 = 0
B. -a⁴- 4a² - 4 = 0
C. -a⁴ + 4a² - 2 = 0
D. a⁴+ 4a²- 4= 0
E. a⁴ + 4a² + 4 = 0

27. Dari persamaan berikut ini tentukanlah nilai dari ³⁄ₓ adalah $$1-\frac{6}{x}+\frac{9}{x^2}=0$$
A. -1
B. 1
C. 2
D. -1 atau 2
E. -1 atau -2

28. $$\frac{x^2+ax}{bx\ -\ 2}=\frac{m+2}{m-2}$$ Jika akar-akar persamaan tersebut berlawanan dan a ≠ b maka nilai m adalah ....
A. $$ \frac{a+b}{a\ -\ b}$$
B. $$\frac{2\left(a+b\right)}{a\ -\ b}$$
C. a + b
D. $$\frac{2\left(a+b\right)}{b\ -\ a}$$
E. $$ \frac{b+a}{b\ -\ a}$$

29. Akar-akar persamaan kuadrat 3x² + x - 2 =0 adalah x₁ dan x₂. Nilai dari 9(x₁ + x₂)² - 6.x₁x₂ =
A. -5
B. -4
C. -1
D. 4
E. 5

30. Persamaan kuadrat 3x² - (a - 1)x - 1 = 0 mempunyai akar-akar c, sedangkan persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¹/x₁ dan ¹/x₂ adalah x²- (2b + 1)x + b = 0. Nilai dari 2a + b =....
A. 11
B. 10
C. 9
D. 7
E. 5

31. Akar-akar persamaan kuadrat x² - 6x + 2a - 1 = 0 mempunyai beda 10. Pernyataan yang benar berikut ini adalah...
(1) Jumlah kedua akarnya 6
(2) Hasil kali kedua akarnya -16
(3) Jumlah kuadrat akar-akarnya 20.
(4) Hasil kali kebalikan akar-akarnya ˗¹⁄₁₆
32. Persamaan kuadrat x² - ax +1= 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika persamaan kuadrat x² +px +q= 0 mempunyai akar $$\frac{x_1^3}{x_2}dan\frac{x_2^3}{x_1}$$ maka berapakah nilai dari p
A. -a⁴+4a²- 4=0
B. -a⁴-4a²-4=0
C. -a⁴ +4a² - 2=0
D. a⁴ + 4a² - 4 = 0
E. a⁴ +4a² +2 =0

33. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x² - 5x -1 = 0 maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q+ 1 adalah
A. x² +10x + 11 = 0
B. x² - 10x + 7 = 0
C. x² - 12x - 7 = 0
D. x² - 12x + 7 = 0
E. x² - 10 x + 11 = 0


34. Jika 𝞪 dan 𝞫 merupakan solusi dari persamaan berikut ini $$\sqrt{1+4x}-\sqrt{2x}=1$$ maka berapakah nilai penjujmlahan dari akar 𝞪 + 𝞫
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

35. Akar-akar persamaan x² + px - ½q² = 0 adalah p dan q, p + 2q = 6 sedangkan p ≠ 0, Nilai dari p - q adalah ....
A. 4
B. 2
C. -2
D. -6
E. -8

36. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² - 3x +n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x² +x -n = 0. Maka nilai n adalah...
A. -10
B. -6
C. 8
D. 10
E. 12

37. Akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 12x + 2 = 0 adalah 𝞪 dan 𝞫.Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (𝞪+2) dan (𝞫+2) adalah
A. 3x² - 24x + 38 = 0
B. 3x² + 24x + 38 = 0
C. 3x² - 24x - 38 = 0
D. 3x² - 24x + 24 = 0
E. 3x² - 24x - 24 = 0 
38. Diketahui 2x² + 3x - n + 1 = 0 dengan akar-akar p dan q. Jika p² - q² = - ²⁷⁄₄ maka berpakah nilai n
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12

39. Akar-akar persamaan x² + (2a - 3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0 dan q > 0. Nilai a - 1 =....
A. -5
B. -4
C. 2
D. 3
E. 4

40. Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x²  + px + q = 0 maka nilai dari persamaan  $$\left(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2$$ adalah ....
A.¹/q² (p² + 4q)

B. ¹/q (p² + 4q)
C. p² + 4q
D. q(p² + 4q)
E. q²(p² + 4q)
41. Akar-akar persamaan x² -(a+3)x +4a =0 adalah 𝞪 dan 𝞫.Nilai minimum dari 𝞪2 +𝞫2 +4𝞪𝞫 dicapai untuk a =...
A. -7
B. -2
C. 2
D. 3
E. 7

42. Dalam persamaan kuadrat 2x² -(a+l)x +(a+3) = 0, a konstan. Jika selisih kedua akarnya sama dengan 1 maka kuadrat jumlah akar-akarnya adalah....
A. 1 atau 25
B. 1 atau 5
C. 3 atau 9 
D. 9 atau 81

E. 5 atau 25 
43. Garis y = 2x + k memotong parabola y = x² - x + 3 di titik (x₁,y₁) dan (x₂, y₂) Jika x₁² + x₂² = 7 maka nilai k = ....
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E.. 3

44. Akar-akar persamaan kuadrat x² +(a+2)x +(a +3) = 0 adalah pdanq. Nilai minimum dari p² + q² - pq dicapai untuk nilai a ....
A. -1
B. - ½
C. ½
D. 1 
E.. 5

45. Kedua persamaan x²+2x +k = 0 dan x² + x -2k = 0 mempunyai akar-akar real untuk...
A. - ½ ⩽ k ⩽2
B. - ¹⁄₄ ⩽ k ⩽ 1
C. - ¹⁄₈ ⩽ k ⩽ 1
D. - ¹⁄₈ ⩽ k ⩽ 2
E. - ¹⁄₈ ⩽ k < 1

46. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar a dan b, sehingga ¹/a + ¹/b = ⁷/₁₀ adalah ...
A. x² - 10x + 7 = 0
B. x² + 7x + 10 = 0
C. x² + 7x - 10 = 0
D. x² - 7x + 10 = 0

E. x² - 7x - 10 = 0
47. Himpunan penyelesaian persamaan: x + ³/x = ³⁻²ˣ/x adalah
A. ∅
B. {0}
C. {-2}
D. {0, -2}
E. {0,2}
48. Diketahui 𝞪 dan 𝞫 adalah akar-akar dari persamaan x²- 2x - 4= 0.Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 𝞪/𝞫 dan 𝞫/𝞪 adalah
A. x² - 3x - 1 = 0
B. x² + 3x + 1 = 0
C. x² + 3x - 1 = 0
D. x² - x + 1 = 0

E. x² - 4x - 1 = 0
49. Diberikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Satu akarnya merupakan kelipatan 4 dari akar yang lain. Maka a,b, dan c memenuhi hubungan
A. b = 4a²c
B. b = 16ac
C. b² = 8ac
D. 4b² = 9ac

E. 4b² = 25ac
50. Jika 2 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat ¹/4 x² + bx +a = 0 maka nilai a+b adalah ....
A. 32
B. 2
C. 0
D. -2
E. -32